数学工具v7.2使用文档

前言

 我发现现在市面上的很多移动端数学软件用起来不顺手，所以自己写了一个Android端的数学工具。目前它的功能包括：计算器，解线性规划问题，画函数，插值法，画方程。

注：这个数学工具是我的一个课程设计，这篇文章是它的使用文档。

软件链接

 数学工具

计算器功能

 进入方法：打开应用后点击“计算器”按钮。
 该应用的计算器功能可以计算绝大多数的表达式，基本的加减乘除，取模，与或非，大于小于等于，幂，括号，初等函数，等都可以使用。

具体支持的运算符

+ 双目时求两数相加，单目时保持原数不变，例如：

输入：123+4
输出：127.0

输入：+33
输出：33.0

- 双目时求两数相减，单目时符号取反，例如：

输入：7-3
输出：4.0

输入：-5
输出：-5.0

* 求两数相乘，例如：

输入：3*4
输出：12.0

/ 求两数相除，例如：

输入：5/2
输出：2.5

% 取模，例如：

输入：5%2
输出：1.0

& 与，例如：

输入：1&1
输出：1.0

输入：1&0
输出：0.0

输入：3&5
输出：1.0

输入：0&1000
输出：0.0

| 或，例如：

输入：1|0
输出：1.0

输入：0|0
输出：0.0

> 是否大于，例如：

输入：1>2
输出：0.0

输入：4>1
输出：1.0

输入：0>0
输出：0.0

< 是否小于，例如：

输入：1<2
输出：1.0

equ 是否等于，例如：

输入：0equ0
输出：1.0

输入：1equ4
输出：0.0

equ0 非，例如：

输入：1 equ0
输出：0.0

输入：0 equ0
输出：1.0

输入：(1>2) equ0
输出：1.0

^ 求幂，例如：

输入：3^3
输出：27.0

输入：2^0.5
输出：1.4142135623730951

输入：2^(1/2)
输出：1.4142135623730951

注：a^b表示$a^b$

A 求全排列，例如：

输入：3A3
输出：6.0

输入：10A1
输出：10.0

输入：10A2
输出：90.0

注：aAb表示$A_a^b$

C 求组合数，例如：

输入：3C2
输出：3.0

输入：10C2
输出：45.0

注：aCb表示$C_a^b$

() 括号，例如：

输入：(1+2)*3
输出：9.0

具体支持的初等函数

sin() 求正弦，例如：

输入：sin(2)
输出：0.9092974268256817

输入：sin2
输出：0.9092974268256817

三角函数还支持：cos(), tan(), arcsin(), arccos(), arctan()，用法均与sin()相同。
exp() 求指数，例如：

输入：exp(1)
输出：2.7182818284590455

输入：exp1
输出：2.7182818284590455

ln() 求自然对数，例如：

输入：ln(1)
输出：0.0

输入：ln(2)
输出：0.6931471805599453

log 求对数，例如：

输入：(2)log(2)
输出：1.0

输入：(3)log(5)
输出：1.4649735207179273

输入：3log5
输出：1.4649735207179273

注：a log b表示$log_ab$

abs() 取绝对值，例如：

输入：abs(-5)
输出：5.0

输入：abs(4.6)
输出：4.6

gcd 求两数最大公约数，例如：

输入：3gcd6
输出：3.0

输入：3gcd5
输出：1.0

输入：(10)gcd(5)
输出：5.0

注：a gcd b表示$gcd(a, b)$

fac() 求阶乘，例如：

输入：fac(3)
输出：6.0

输入：fac3
输出：6.0

max 取大值，例如：

输入：1max2
输出：2.0

输入：1max3max2
输出：3.0

输入：7max5max2
输出：7.0

注：
a max b表示$max(a, b)$
a max b max c表示$max(a, b, c)$

min 取小值，用法与max相同。
fix() 向下取整，例如：

输入：fix(1.5)
输出：1.0

输入：fix(-2.7)
输出：-3.0

注：该应用计算器功能支持上述的所有符号和函数的任何方式混合使用。

优先级和结合性

符号/函数	优先级	结合性
()	0	-
sin	1	右结合
cos	1	右结合
tan	1	右结合
ln	1	右结合
exp	1	右结合
arcsin	1	右结合
arccos	1	右结合
arctan	1	右结合
fac	1	右结合
log	1	右结合
abs	1	右结合
fix	1	右结合
^	2	左结合
A	2	左结合
C	2	左结合
gcd	2	左结合
*	3	左结合
/	3	左结合
%	3	左结合
+	4	左结合
-	4	左结合
max	5	左结合
min	5	左结合
<	6	左结合
>	6	左结合
equ	6	左结合
&	7	左结合
|	7	左结合

注：优先级数值越小的越优先计算。
结合性存在的意义是：当一个数字左右两边的运算符的优先级相同时，位于左边的运算符是左结合的就先计算左边的，否则就先计算右边的。

求解线性规划问题

 进入方法：进入计算器后，点击“线性规划”按钮。
 在上面的编辑框输入问题，下面的编辑框会输出答案。
 该应用可以解决绝大多数线性规划问题，可以自定义目标函数（包括min或max也可以选择），可以自定义约束条件（包括约束符号>, <, >=, <=或=都可以），默认是各个变量的取值默认是取非负数，如果需要取负数，则可以人为的把该变量的所有系数取负，然后得到的结果就是该变量的相反数；如果不确定正负，可以把该变量设为两个变量相减。

例如需要x1<=0，可以取x1'=-x1，然后用-x1'代替x1，最后得到结果时，x1=-x1'

例如需要x1无约束，可以令x1=x1'-x1''，然后用x1'-x1''代替x1，最后得到结果时，x1=x1'-x1''

格式说明

输入格式为：
<目标类型>: <目标系数1>, <目标系数2>, ..., <目标系数n>;
<变量1系数1>, <变量2系数1>, ..., <变量n系数1> <约束符号1> <常数1>;
<变量1系数2>, <变量2系数2>, ..., <变量n系数2> <约束符号2> <常数2>;
...;
<变量1系数m>, <变量2系数m>, ..., <变量n系数m> <约束符号m> <常数m>;

说明：
<目标类型>可以为：max或min，表示求最大值和求最小值，<目标系数i>为第i个变量在目标函数里的系数
后面的都是约束条件各个变量的系数，<约束符号i>可以为>, <, >=, <=或=，表示第i个约束条件的约束符号

例如要计算：
max z = 2*x1 + x2
s.t.
3*x1 + 5*x2 <= 15
6*x1 + 2*x2 <= 24
x1, x2 >= 0

则输入：
max: 2, 1;
3, 5 <= 15;
6, 2 <= 24;

输出：
原变量：
3.75
0.75
松弛变量：
0.0
0.0
此时目标函数有极大值：8.25

注：在各个填写数值的地方也可以填写一个表达式，该应用会先用计算器功能计算出数值再代入求解。

问题升级到求解整数规划

 往往在实际问题里要求的不是连续的线性规划问题，而是离散的整数规划问题。该软件在线性规划功能里可以计算整数规划，只需要在线性规划最后加上有整数限制的变量就可以了。

输入格式为：
线性规划问题的输入
int: <第1个有整数限制的变量下标>, <第2个有整数限制的变量下标>, ..., <第k个有整数限制的变量下标>;

例如要计算：
max z = 3*x1 + 2*x2
s.t.
2*x1 + 3*x2 <= 14
x1 + 0.5*x2 <= 4.5
x1, x2 >= 0
x2 为整数

则输入：
max: 3, 2;
2, 3 <= 14;
1, 0.5 <= 4.5;
int: 2;

输出：
原变量：
3.5
2.0
松弛变量：
1.0
0.0
0.0
此时目标函数有极大值：14.5

画函数

 进入方法：打开应用后点击“函数”按钮。
 该应用可以画绝大多数一元函数，计算器的所有符号和函数在画函数功能里都支持。可以用单指移动图像，可以用双指缩放图像。
 在输入框输入了函数以后，点击“画”按钮即可在上方图片框画出函数。

基本语法

输入：y=sin(x)
输出：在上方图片框画出y=sin(x)的函数图像

输入：sin(x)
输出：在上方图片框画出y=sin(x)的函数图像

输入：x=sin(y)
输出：在上方图片框画出x=sin(y)的函数图像

同时画多个函数

 可以用分号分隔各个函数，即可以同时画多个函数。

输入：
y=sin(x);
x=y^2+1
输出：在上方图片框同时画出y=sin(x)和x=y^2+1的函数图像

控制自变量范围

 可以用逗号表示画出该函数图像时所要满足的条件，该条件非0时画，该条件为0时不画。

输入：y=sin(x), x>0
输出：画出y=sin(x)在x>0时的函数图像

输入：y=x^2, -2<x & x<3
输出：画出y=x^2在-2<x<3时的函数图像

输入：x=cos(y), abs(y)<1
输出：画出x=cos(y)在y的绝对值小于1时的函数图像

输入：y=tan(x), x>1 | x<0
输出：画出y=tan(x)在x>1或x<0时的函数图像

 亦可以用XXX, 0;来写注释，例如：

输入：
y=sin(x);
画出y=sin(x)的函数图像, 0;
x=y^2
输出：画出y=sin(x)和x=y^2的函数图像

 但是要注意，注释里不能出现英文的逗号。

宏替换

 该应用画函数功能中支持使用宏替换功能，可以把常出现的内容放到一个符号里。

输入：
f=sin(x)#
y=f^2+f+1
输出：画出y=(sin(x))^2+(sin(x))+1函数图像

输入：
f=sin(x);
g=cos(x)
#
y=f+g
输出：画出y=(sin(x))+(cos(x))函数图像

输入：
st=abs(x*n%1)<w;
n=10;
w=0.5
#
注：st为虚线条件，n控制虚线疏密，n越大越密集，w控制虚化程度，w取值范围是(0, 1)，w越接近0越虚, 0;
y=sin(x), st

输出：画出y=sin(x)虚线

注：除了函数以外，其他的功能也都可以使用宏替换。

插值法

 进入方法：进入画函数功能后点击“插值法”按钮。
 该应用可以实现用手点击屏幕空白处添加点，点击点删除该点，然后实时画出插值函数并在下方编辑框输出该函数的解析式。
 如果想在插入点时事先有一个对照函数，可以先在画函数功能里画一个函数，然后再进入插值法功能。

使用说明

 进入插值法界面后，第一步，先点击“开始”按钮，即可启动算法。算法启动后，下方会有一个“标记”勾选框。勾选标记后，点击图片框空白处可以添加点，点击图片框中红色的点可以删除该点；在不勾选标记时，可以单指移动，双指缩放。

注：在生成表达式后，如果人为地把表达式的 “y=” 改成 “x=” 继续添加（删除）点或移动（缩放）图像，表达式和图像将变成 $x=a_0+a_1y^1+a_2y^2+...+a_{n-1}y^{n-1}$ 的形式，其中n为点数。

画方程

 进入方法：打开应用后点击“方程”按钮。
 该应用支持使用计算器功能的所有符号和函数画二元方程。

输入：
17*x^2-16*abs(x)*y+17*y^2+150/abs(5*x+sin(5*y))=15^2
输出：一个图像为心碎的方程，画出该图像可能需要一点时间，要注意缩放才能看到全貌